علوم پایه

ریاضیات آشوبناک در مدلسازی هواشناسی

ریاضی محاسبه تحلیل
نوشته شده توسط عرفان کسرایی

ریاضیات ابزاری است که به ما امکان می دهد رویدادهای آینده پدیده های فیزیکی را پیش بینی کنیم و به عبارتی وضعیت آینده سیستم های مکانیکی را از قبل تعیین کنیم.
به کمک ریاضیات است که می توان محاسبات را به شکلی انجام داد که یک فضاپیمای بی سرنشین در مدار پلوتو قرار بگیرد یا در محل مشخصی فرود آید. اما همین ریاضیات کارآمد در پیش بینی برخی پدیده ها نمی تواند تا این حد موفق ظاهر شود و به جای پیش بینی دقیق؛ تنها سناریوهای احتمالی را در اختیار ما می گذارد. برای  تحلیل دقیق تر این موضوع نگاهی می اندازیم به دو مقاله مهم در مدلسازی ریاضی در کامپیوتر با عناوین “مکانیسم علّی پیش بینی از طریق کامپیوتر” نوشته گابریل گراملزبرگر Gabriele Gramelsberger و “شبیه سازی کامپیوتری” نوشته کوپرز و لنهارد Küppers & Lenhard.
گراملزبرگر می گوید؛ سیاست؛ اقتصاد و اجتماع بنا بر یک سنت علمی دیرینه؛ از علم توقع پیش بینی دقیق دارند و انتظار ندارند مدلسازی های کامپیوتری از دو سناریوی عصر یخبندان یا گرمایش زمین صحبت کند. ما به زبان علّی ریاضیات در مفهوم نیوتنی یا کپلری آن عادت کرده ایم. صنعت و اقتصاد می خواهند تکلیف خود را به صورت دقیق بدانند و سیاست گذاران جهانی نیز بر مبنای اطلاعات جامعه علمی؛ معاهدات بین المللی در زمینه تغییرات آب و هوایی را امضا می کنند و برای انجام آن رایزنی می کنند. حال تصور کنید اگر که ریاضیات به عنوان زبان علم؛ تنها از سناریوهای احتمالی سخن بگوید و نه از پیش بینی دقیق (مانند پیش بینی یک خورشیدگرفتگی  مثلا در ۵۰ سال آینده).

چه چیزی باعث می شود که مثلا در پیش بینی خورشیدگرفتگی که دهها سال دیگر رخ می دهد بتوان دقیق عمل کرد ولی پیش بینی هوای چند هفته بعد عملا تن به پیش بینی ندهد؟

مگر غیر از این است که برای پیش بینی هر دو از ریاضیات استفاده می کنیم؟ پاسخ در این نهفته که معادلات دیفرانسیل در مسایل ساده و ایده آل سازی شده بسیار ساده ترند تا توابع پیچیده مانند مدلسازی هواشناسی که جواب دقیق به دست نمی دهند. به گفته گراملزبرگر این سیستم های پیچیده یک سنخ عدم تعیّن در خود پنهان دارند!
به نظر کوپرز؛ معادلات ما در هواشناسی با صرف نظر کردن از عوامل غیرخطی (مثلا اغماض از نیروی اصطکاک هوا) ویژگی های بنیادین خود را از دست می دهند. اما کار مدلسازی ریاضی در کامپیوتر چیست؟ کوپرز می گوید تقلید یک دینامیسم؛ بدون اینکه معادلات اساسی آن پدیده را حل کنیم. مساله مهم این است که در سیستم های خطی؛ تغییرات کوچک در شرایط اولیه و مرزی؛ تغییرات کوچک در نتیجه را به دنبال دارند اما در سیستم های غیرخطی؛ تغییرات کوچک در شرایط اولیه یا مرزی؛ ما را به یک سیستم آشوبی غیرقابل پیش بینی می رساند. در توابع آشوبناک اما خطاهای  تقریب در جریان محاسبات ما را با محساباتی سرکش مواجه می کند که به شدت به تغییر در شرایط ورودی حساس است. کاربرد کامپیوتر در هواشناسی از نظر تاریخی به سال ۱۹۴۶ باز می گردد و دانشمندان از آن پس تلاش کردند در این رابطه؛ معادلات دیفرانسیل را با کمک کامپیوتر حل کنند.
نورمان فیلیپس Norman Phillips در سال ۱۹۵۵ موفق به مدلسازی جو شد و با کمک ۶ معادله دیفرانسیل جزیی؛ یک قدم مهم برای شبیه سازی رویدادهای جوی توسط کامپیوتر برداشت. مشکل بر سر راه این بود که این پیش بینی ها تنها چند هفته پایدار می ماندند و پس از آن همه چیز آشوبی و غیرقابل پیش بینی می شد. فیلیپس خود از این مشکل آگاه بود و می دانست دلیل اینکه خطاهای محاسباتی بعد از ۲۶ روز تا به این حد آشوبی می شوند را باید در عوامل غیرخطی جستجو کرد. بعدها در دهه ۶۰ میلادی روش محاسباتی Arakawa راه جدیدی برای مدلسازی کامپیوتری گشود و البته نباید از نظر دور داشت که با گذشت دهها سال از شروع کاربرد کامپیوتر در هواشناسی؛ با وجود اطلاعات لحظه ای ماهواره ها و … هنوز چیزهای بسیاری وجود دارد که نمی دانیم و توان محساباتی فعلی بشر همچنان محدود است. تا زمانی که اطلاعات لحظه ای هر نقطه از اتمسفر؛ دما؛ فشار؛ رطوبت و …. را نداشته باشیم (که نداریم)؛ خروجی محاسبات مان نیز دقیق از آب در نخواهد آمد و نباید انتظار داشت مثلا برنامه هواشناسی تلویزیویون؛ وضعیت جوی سال آینده در همین روز را گزارش کند.

درباره نویسنده

عرفان کسرایی

کسرایی، عضو انجمن فلسفه علم آلمان و پژوهشگر مطالعات علم و فناوری در دانشگاه کاسل است
زمینه های پژوهشی او عبارتند از:
-فلسفه فیزیک؛ منطق مدلسازی در ریاضیات مهندسی
-ارتباطات علم و جامعه شناسی شبه علم در ایران
-تاریخ فیزیک مدرن در قرن بیستم

۱ دیدگاه

دیدگاه شما چیست