فلسفه و تاریخ علم

اعداد موهومی در طبیعت, تناقضی که متناقض نیست!

اعداد موهوم
نوشته شده توسط عرفان کسرایی

نقل قولی منسوب به گالیله است که  جایی گفته بود: کتاب طبیعت به زبان ریاضی نوشته شده است. پیشرفت های بعدی علوم نشان داد حق با گالیله بوده و معادلات ریاضی هم در حرکت سیارات و اجرام آسمانی ظاهر می شوند؛ هم در توضیح شکل برگ درختان و هم در وزش باد و سقوط ذرات آب در یک آبشار. نام ریاضیات پیش از هرچیز تداعی کننده اعداد و اعمال محاسباتی ضرب و تقسیم و جمع و تفریق روی آنهاست. تقریبا اختلافی بر سر این این که اعداد پایه اصلی ریاضیات هستند وجود ندارد. اما در واقع کار ریاضیدانان صرفا به محاسبه محدود نمی شود. کاربرد ریاضیات در فیزیک ؛ نجوم و بسیاری علوم دیگر به آن نقش ابزاری برای درک زبان طبیعت داده است.  از دیگر سو ؛ به باور عده ای از فیلسوفان علم؛ ریاضیات چیزی جز قواعد منطق نیست.  به عبارتی ریاضیات ابزاری است برای توضیح و پیش بینی رویدادهایی که توانسته ایم آنها را با علامت ها و عملگرهای ریاضی مدل کنیم.  ریاضیات قرار است انعکاس منطقی جهان واقعی باشد. در جهان واقعی و در منطق سلیم انسانی اصلی وجود دارد که به آن “امتناع تناقض” می گوییم. انسان هیچ دو رویداد متناقضی را در کنار هم نمی پذیرد و مثلا اگر کسی ادعا کند که دیروز؛ هم ناهار خورده است و هم ناهار نخورده است؛ ادعای او را نخواهیم پذیرفت. یک کارآگاه ادعای متهمی که می گوید دیروز در ساعت ۱۲ هم در ایستگاه قطار بوده و هم در ایستگاه قطار نبوده است را به دلیل اینکه در برگیرنده یک تناقض منطقی است به هیچ عنوان قبول نمی کند.
آنچه که می توان در ریاضیات متصور شد  تمام چیزهایی است که با قواعد منطق در تضاد نباشند. اما معادلات ریاضی در طبیعت؛ در مسایل الکتریسیته؛ مغناطیس و بسیاری از شاخه های دیگر فیزیک گاهی جواب هایی به دست می دهند که واقعا وجود ندارند و حتی بر پایه تناقض هستند. تناقضی که علی رغم غیرقابل فهم بودن آن؛ اصلاحا کار می کند و از قضا پاسخگوی مسایل واقعی  طبیعی نیز هست. کلاسیک ترین مثال برای این موضوع عدد موهومی i است. i که در مبحث اعداد مختلط معرفی می شود بخش موهومی imaginary part یک عدد مختلط است که در کنار بخش واقعی real part وارد می شود. وجود این عدد موهومی در قرن ۱۶ و ۱۷ توسط ریاضیدانان ایتالیایی ابداع شده شاید در نگاه اول غیرقابل پذیرش باشد و اینطور به نظر برسد که این عدد اساسا نباید وجود داشته باشد؛ ولی در نهایت تعجب این عدد نه تنها وجود دارد بلکه در طیف عظیمی از معادلات ریاضی که طبیعت را توصیف می کند ظاهر می شود . این که چرا i نباید وجود داشته باشد چندان پیچیده نیست. i پاسخ معادله x^2+1=0  است. یعنی به عبارتی  ۱- =x^2  و پاسخ آن هم واقعا نباید وجود داشته باشد. چون امکان ندارد عددی به توان دو برسد و منفی باشد. i یا همان عدد موهومی؛ یک (۱- زیر رادیکال) است. یک تناقض بزرگ اما واقعی! چیزی که نباید وجود داشته باشد اما دارد! مساله اینجاست عددی که تطابقی با واقعیت طبیعت ندارد؛ در معادلاتی ظاهر می شود که طبیعت را توصیف می کنند. این دقیقا همان قدرت اعجاب انگیز ریاضیات است. ریاضیدانان برای پاسخ معادلاتی که قاعدتا جوابی نداشته اند ؛ ریاضیاتی را ابداع کرده اند که هیچ ما به ازای بیرونی در جهان واقعی ندارد. و در نهایت حیرت ؛ همین ریاضیات خلاقانه ابداعی ؛ بخش عظیمی از معادلات طبیعت را به زبان ریاضی انعکاس می دهد. عدد موهومی i حتی در معادله شرودینگر که یکی از مهمترین معادلات در مکانیک کوانتومی است i∂ψ/∂t = Hψ نیز ظاهر می شود. کافیست یک بار دیگر آنچه گفتیم را مرور کنیم تا به پیچیدگی موضوع بیشتر پی ببریم. یک (۱- زیر رادیکال) که نباید وجود داشته باشد؛ اما وجود دارد و طیف عظیمی از مسایل جهان طبیعت را توصیف می کند!

درباره نویسنده

عرفان کسرایی

کسرایی، عضو انجمن فلسفه علم آلمان و پژوهشگر مطالعات علم و فناوری در دانشگاه کاسل است
زمینه های پژوهشی او عبارتند از:
-فلسفه فیزیک؛ منطق مدلسازی در ریاضیات مهندسی
-ارتباطات علم و جامعه شناسی شبه علم در ایران
-تاریخ فیزیک مدرن در قرن بیستم

دیدگاه شما چیست