اخبار

عدد طلایی، امضای نامرئی خدا!

عدد نسبت طلایی علمنا
نوشته شده توسط حمیدرضا گودرزی

نسبت الهی، نسبت طلایی، بخش طلایی، عدد طلایی، برش طلایی و بسیاری نام دیگر، اسامی هستند که برای عددی با مقدار تقریبی ۱/۶۱ در نظر گرفته شده است. دلیل وجود این همه نام برای یک عدد کشف دوباره و دوباره آن در طول تاریخ توسط افراد مختلف و در مکان های مختلف بوده است.
اولین ردپاهای این عدد منحصر به فرد و جذاب که در گوشه‌گوشه جهان‌مان رخنه کرده و ردپایش از ترمودینامیک سیاهچاله‌های فضایی گرفته تا اهرام مصر کشیده‌ شده است را می توان در بشر، در حدود ۳۰۰ سال پیش از میلاد، در فصل چهارم از کتاب معروف «اصولِ»، اقلیدس، ریاضیدان برجسته‌ی یونان باستان که تا پیش از این قرن، پرخواننده‌ترین کتاب جهان غرب پس از انجیل بود؛ یافت. او در این کتاب این چنین نوشت: «یک پاره‌خط مستقیم را می‌توان به دو قسمت کوچک و بزرگ آن‌چنان تقسیم نمود که نسبت طول پاره خط به جزء بزرگ، برابر با نسبت طول جزء بزرگ به کوچک باشد.» او با حل جبری این مسأله دریافت که مقدار چنین نسبتی همواره معادل نصف مجموع مجذور پنج و یک؛ یا ۱.۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷ می‌باشد. عددی گنگ همچون پی، که بعدها «عدد فی» نامیده شد.
فی، نخستین حرف از نام «فیدیاس»، پیکرتراش زبده‌ی یونان باستان است که به احتمال زیاد این نسبت عددی را ده‌ها سال پیش از اقلیدس، در شیوه‌ی هنری‌اش لحاظ می‌کرده است. فی، صرفاً بعنوان یک نماد هندسی، اسیر ذهن پویای ریاضیدانان نماند و اندکی بعد، پا به جهان پیرامون‌مان نهاد و صاحب‌نظران هر حوزه از علم آن روز را در شگفتی تمام فروبرد. هر اندیشمندی با دریافتی که خود از اعجاز بی‌پایان این عدد داشت، به دنبال واژه‌ای بود که به بهترین نحو از زیبایی و شکوه ذاتی آن عدد حکایت کند.
«لوییجی پاچیولی»، ریاضیدان ایتالیایی، این نسبتِ عددی را «نسبت الهی» نام نهاد و «مارتین اهم» آلمانی، در کتاب خود از آن با عنوان «نسبت طلایی» یاد کرد.
کاربرد نسبت طلایی در معماری معبد پارتنون در آتن. بزرگترین مستطیل که تمامی نمای معبد را درون خود جای داده است، یک مستطیل طلایی است. به همین ترتیب نسبت طول ستون‌ها به ارتفاع تاج معبد و نسبت عرض جزءِ مستطیلیِ تاج به ارتفاع جزءِ مثلثیِ آن، نسبتی طلایی است

سری طلایی فیبوناچی
مزرعه داری یک جفت خرگوش دارد. این خرگوش ها از سن یک ماهگی به بعد، در هر ماه یک جفت خرگوش به دنیا می آورند. با این فرض که خرگوش ها هرگز نمی میرند، مزرعه دار در نهایت صاحب چند خرگوش خواهد بود؟
این سوالی بود که امپراتور فردریک دوم در سال ۱۲۲۵ برای ریاضی دانان شهر پیزا مطرح کرد و تنها کسی که جواب را یافت و طبیعتا مسایقه را برد لئونارد فیبوناچی، جهانگرد ایتالیایی بود. او مسئله را خیلی ساده حل کرد:
در ماه اول مزرعه دار یک جفت خرگوش دارد.
در ماه دوم باز هم یک جفت دارد، چون خرگوش ها هنوز به سن بلوغ نرسیده اند.
در ماه سوم خرگوش ها زادآوری می کنند که نتیجه دو جفت خرگوش برای مزرعه دار است.
در ماه چهارم جفت خرگوش اول زادآوری می کنند ولی جفت خرگوش های دوم هنوز به سن بلوغ نرسیده اند. بنابراین مزرعه دار سه جفت خرگوش خواهد داشت.
ماه پنجم: جفت خرگوش های اول و دوم هر کدام دو جفت دیگر به جمعیت خرگوش ها اضافه می کنند و جفت خرگوش های سوم در انتظار بلوغ اند. بنابراین نتیجه ۵ جفت خرگوش است. هر ماه که می گذرد خرگوش های مزرعه دار به ترتیب زیر به زاد و ولد ادامه می دهند:
… ،۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳
در این سری از اعداد، هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. اما شهرت دنباله ی فیبوناچی اصلا به این دلیل نیست. خاصیت جذاب دنباله ی فیبوناچی در این است که وقتی هر کدام از عددهای آن را به عدد قبل از خودش تقسیم کنیم، به عددی نزدیک به ۱٫۶۱۸ می رسیم که همان “نسبت طلایی” مشهور است.
امروزه وجود این نسبت در همه جای کائنات قابل مشاهده است. از ریز ترین ذرات تا بزرگترین کهکشان ها. به نظر می رسد نسبت الهی نام قشنگتری برای این عدد باشد. وقتی به آن می اندیشیم به یاد تئوری همه چیز می افتیم. تئوری ای که دانشمندان بزرگی به دنبال آن بودند و هستند. شاید اگر کس دیگری این عدد را در دوره ای کشف می کرد نام آن را نسبت همه چیز می گذاشت. این عدد در جهان طبیعت مثل رگه های درخشانی از یک امضاء نامریی از طرف خداوند می درخشد.
در هر کندویی در هر گوشه از دنیا وقتی تعداد زنبورهای ماده را به نر تقسیم می کنیم به یک عدد ثابت می رسیم: ۱٫۶۱۸
شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند‫. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.‬

عدد طلایی علمنا

این نسبت در بدن انسان ها هم هست؛ اگر فاصله سر تا زمین را تقسیم بر فاصله ی شکم تا زمین کنیم، به ۱٫۶۱۸ می رسیم. نسبت طول بزرگترین استخوان انگشت دست به طول استخوان متوسط برابر نسبت طلایی است؛ نسبت طول استخوان متوسط به استخوان کوچک هم همینطور. یک مولکول DNA در هر دور چرخش کامل مارپیچ دو رشته ای خود دارای ابعاد ۳۴ و ۲۱ آنگسترم است. که دارای همان نسبت عدد طلایی هستند.
در مورد مارپیچ فیبوناتچی چیزی شنیده اید؟
د‌رصورتی‌که تعدادی چهار ضلعی با بُعدهایِ برابر با اعداد فیبوناچی رسم کنیم و خطی را در راستای قطر هر یک از آن ها امتداد بدهیم، مارپیچ فیبوناچی شکل خواهد گرفت. تنوع حیرت‌‌انگیز مصادیق طبیعی این مارپیچ ها، نمونه‌ی بارزی از اعجاز عدد فی است.
مقایسه‌ی منحنی طلایی موجود در ساختار مارپیچ یک فسیل آمونیت (جانداری آبزی شبیه حلزون اما با ابعاد متغیر و گاهاً غول‌پیکر که میلیون‌ها سال پیش می‌زیسته است)، یک گردباد گرمسیری و نیز یک کهکشان مارپیچی (از پایین به بالا). بالاترین جزءِ تصویر، یک مارپیچ طلایی ایده‌آل است که با رسم یک مستطیل طلایی و اجزای زیرمجموعه‌ی آن بوجود می‌آید
گردبادها و منظومه ها در مسیری مشابه با مارپیچ فیبوناچی حرکت می کنند. نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به مارپیچ کوچکتر در یک گردباد برابر با ۱٫۶۱۸ است. در کهکشان ها هم نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به مارپیچ کوچکترهمان عدد شگفت انگیز فی است.
وقتی که سنگ هاى آسمانى با سطح زمین برخورد مى کنند، مسیرى شبیه مارپیچ فیبوناچی را طى مى کنند. عنکبوت ها شبکه تارهاى خودشان را براساس الگویی شبیه به مارپیچ فیبوناچی می تنند. میوه های درخت کاج و دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند، موج هاى اقیانوس ها، سرخس ها، شاخ جانوران و چیدمان گل های مروارید همگی از الگوی منحنی های این مارپیچ مرموز تبعیت می کنند.
اگر مارپیچ فیبوناچی را کامل رسم کنیم به مارپیچی می رسیم که ابتدا و انتهای آن نامعلوم است، این مارپیچ از هر دو طرف تا بی نهایت پیش می رود و هرگز به آخر نمی رسد.
مثال هایی که در این مطلب آورده شده است تنها نمونه کوچکی از ردپای این عدد در جهان طبیعت و تاریخ هنر و معماری انسان ها بوده است و با جستجوی کوچکی می توانید به مطالب زیادی در این رابطه دست یابید.

درباره نویسنده

حمیدرضا گودرزی

دیدگاه شما چیست